ЗАДАНИЯ
                    лабораторной работы No.1
         по курсу "Методи верифікації і оптимізації програм"

          кафедра компьютерних технологій, ДНУ
                         2016/2017 уч.г.

Тема: "Автоматизація доведення програм, що містять цикли, за допомогою ПЗ Simplify"

Індивідуальні завдання:

 1. Даны натуральные числа: N, a[1], a[2], ..., a[N]. Определить количество членов a[K] последовательности a[1], ..., a[N],
    имеющих чётны порядковые номера и являющихся нечётными числами.

*2. Даны натуральные числа: N, a[1], a[2], ..., a[N]. Найти те члены a[K] последовательности a[1], ..., a[N], которые
    являются удвоенными нечётными числами.

 3. Дано натуральное число N. Вычислить сумму тех чисел вида i^3 - 3*i*N^2 + N (i=1,2,...,N), которые
    являются утроенными нечётными.

 4. Даны натуральные числа: N, a[1], a[2], ..., a[N]. Вычислить сумму тех членов a[K] последовательности a[1], ..., a[N], которые
    удовлетворяют условию: |a[K]|<K^2.

 5. Даны натуральные числа: N, P, a[1], a[2], ..., a[N]. Вычислить произведение членов a[K] последовательности a[1], ..., a[N],
    кратных P.

 6. Даны натуральное N и целые a[1], a[2], ..., a[N]. Вычислить удвоенную сумму всех положительных членов последовательности a[1], ..., a[N].

 7. Даны натуральное N и целые a[1], a[2], ..., a[N]. Вычислить сумму положительных и количество отрицательных членов последовательности a[1], ..., a[N].

 8. Даны натуральное N и целые a[1], a[2], ..., a[N]. Определить количество положительных членов последовательности a[1], ..., a[N/2]
    и количество отрицательных членов последовательности a[N-N/2], ..., a[N].

 9. Даны натуральное N и целые c, d, a[1], a[2], ..., a[N]. Определить количество членов последовательности a[1], ..., a[N],
    принадлежащих промежутку [c;d].

10. Даны натуральное N и целые a[1], a[2], ..., a[N]. Верно ли, что положительных членов последовательности a[1], ..., a[N]
    больше, чем отрицательных?

11. Даны натуральное N и целые a[1], a[2], ..., a[N]. Вычислить среднее арифметическое отрицательных членов последовательности
    и среднее гармоническое положительных членов последовательности.

12. Даны натуральное N и целые X, a[1], a[2], ..., a[N]. Вычислить сумму тех элементов последовательности, которые равны X.

13. Даны натуральное N и целые X, a[1], a[2], ..., a[N]. Вычислить произведение тех ненулевых элементов последовательности, которые больше X.

14. Даны натуральное N и целые a[1], a[2], ..., a[N], b[1], b[2], ..., b[N], c[1], c[2], ..., c[N]. Вычислить сумму тех элементов последовательности
    a[i], которые удовлетворяют неравенству: b[i]<=a[i]<=c[i].

15. Дано натуральное N. Найти наибольшее среди чисел K*E^sin^2(K+1), K=1,2,...,N, а также сумму всех этих чисел.

16. Даны натуральное N и целые a[1], a[2], ..., a[N]. Найти наибольшее из нечётных и количество чётных чисел, входящих в заданную последовательность.

17. Даны натуральное N и целые a[1], a[2], ..., a[N]. Получить все натуральные J, для которых выполняется: a[J-1]<a[J]>a[J+1].

18. Даны натуральное N и вещественные a[1], a[2], ..., a[N]. Среди членов последовательности найти ближайший к какому-нибудь целому.

19. Даны натуральное N и целые a[1], a[2], ..., a[N]. В заданной последовательности определить число соседств двух положительных чисел.

20. Даны натуральное N и вещественные a[1], a[2], ..., a[3*N]. Последовательность определяет на проскости N квадратов со сторонами, параллельными
    координатным осям. Имеются ли точки, принедлежащие всем квадратам? Если да, то указать координаты одной из них.

Литература/Ссылки
1. Файл: Simplify.html
2. Грис Д. Наука программирования. - М: МИР, 1984. - 416 c.

Примечание.
Все источники имеются в электронном виде.